МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
В ШАРОВЫХ БАРАБАННЫХ МЕЛЬНИЦАХ (ШБМ)

Математические модели измельчения

Модель структуры потоков для ШБМ

Расчетные методики для ШБМ

Литература

Программное обеспечение

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

Первый подход к моделированию процесса измельчения заключается в составлении обобщенного математического описания процесса измельчения и смешения на основе методов механики гетерогенных сред, получении в явном виде выражений для движущих сил измельчения частиц дисперсных фаз в многофазном потоке и на этой основе вскрытии механизма разрушения частиц [12]. Это позволяет в явном виде получить научно-обоснованные выражения вероятности разрушения частиц. На основе обобщенного математического описания строятся математические модели процессов измельчения в аппаратах различного принципа действия. Сложность данного подхода заключается в большом количестве идентификационных параметров и как следствие возникает необходимость в каждом конкретном случае прибегать к специальным экспериментальным исследованиям.

Второй подход к моделированию процесса измельчения представлен широким спектром методик. Так в статистических моделях [6] процесс представляется в виде выраженной полиномом зависимости целевой функции от ряда факторов, для определения коэффициентов полинома проводятся серии опытов. Другая методика в рамках рассматриваемого подхода заключается в использовании математического аппарата случайных марковских процессов "рождения" и "агломерации" частиц измельчаемого продукта [1]. При использовании данной методики получаются достаточно простые зависимости, параметры которых характеризуют конкретный аппарат для измельчения. Внимания заслуживают матричные модели [15], в которых предполагается, что частицы всех классов крупности разрушаются с определенной вероятностью, продукты разрушения при этом могут попадать либо в исходный, либо в любой меньший класс крупности. Для этого класса моделей составляются уравнения, содержащие матричное представление функций исходного грансостава, разрушения, отбора и классификации для каждого класса крупности материала.

В рамках второго подхода к моделированию процесса измельчения был предложен ряд типовых моделей структуры потока материала (вещества) в аппаратах для измельчения [4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 16]: модель идеального вытеснения, модель идеального смешения, ячеечная и диффузионная модели (табл. 1).

Таблица 1

Модели, представленные в виде дифференциальных уравнений (табл. 1), выражают зависимость между C - главной характеристикой продукта (остатком на контрольном сите/долей недомолотого материала) и параметрами процесса (Q - весовым расходом, V - весовой загрузкой, U - линейной скоростью движения материала, D_L - коэффициентом обратного перемешивания, n - числом ячеек, x - линейной координатой, L - длиной аппарата), включая также и время измельчения (t).

Один из основных показателей, в соответствии с которым осуществляется выбор и проектирование технологических аппаратов для процессов, связанных с какими-либо превращениями вещества (например, для измельчения), является время, необходимое для того, чтобы превращение (измельчение) вещества происходило с достаточной полнотой. Зависимости характеристики готового продукта от временного фактора, а именно от произведения константы скорости реакции (измельчения) на время измельчения, дают решения дифференциальных уравнений моделей (табл. 1). Для типовых моделей, без учета факторов неоднородностей потока, решения дифференциальных уравнений представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результирующие уравнения (табл. 2) позволяют по исходной характеристике измельчаемого материла С_вх определить характеристику продукта на выходе из аппарата С_вых после измельчения.

Модели процесса измельчения на основе описания в локальном объеме отличаются полнотой описания процесса измельчения в конкретном типе аппарата. Сложность данного подхода заключается в большом количестве идентификационных параметров и как следствие возникает необходимость в каждом конкретном случае прибегать к специальным экспериментальным исследованиям. Этот недостаток препятствует использовать методику описания процесса измельчения на основе локального объема в автоматизированном проектировании.

Более широкое применение получили модели без учета внутренней структуры и механизма процесса измельчения. Среди упомянутых выше моделей следует выделить математические модели гидродинамической структуры потоков. Введение понятия модели потока, т.е. использование приближенных представлений о внутренней структуре потока, позволяет получать математические описания процессов, относительно простые по своей структуре и удовлетворяющие точности, необходимой в инженерных расчетах. Кроме того, уравнения структуры потоков позволяют получать теоретические зависимости для основных конструктивных размеров аппаратов для измельчения(для ШБМ отношение длины к диаметру барабана). Этим обусловлена целесообразность выбора математических моделей на основе гидродинамики структуры потоков для создания САПР ШБМ.

Математические модели измельчения

Модель структуры потоков для ШБМ

Расчетные методики для ШБМ

Литература

Программное обеспечение